黄金分割率是指，把一条线段分成两部分，使其中一部分与全长的比等于另一部分与这一部分的比，其比值为0.618，如下图A/B=B/(A+B)=0.618或者B/A=(A+B)/B=1.618.
公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及，甚至掌握了黄金分割比率。黄金比率是自然界中常见的比率，文艺复兴时期，许多艺术大师把黄金分割与人们的审美联系在一起，黄金分割被广泛的应用于艺术创作之中。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”，这个比例在造型上比较悦目，容易引起美感，后又被称为黄金比率。
与黄金分割比率关系密切的还有一个数列，叫斐波那契数列，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）发现的，即1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144，……n，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，这样一个完全由自然数组成的数列，在当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越趋近于黄金分割比率0.618（或者说后一项与前一项的比值越来越逼近1.618）。
如1/1=1，1/2=0.5，2/3=0.666…，3/5=0.6，5/8=0.625……，55/89=0.617977……144/233=0.618025…46368/75025=0.6180339886……
如果以斐波那契数列中的数值为半径来做图，就会形成螺旋形的图案，这种图案在自然界中会经常看到，比如向日葵、松果、树叶的排列、蜂巢、蝴蝶的翅膀等等，还有我们人的头发也是这样，或以单螺旋，或以双螺旋的形态出现。
物理学认为，在自然界中，螺旋形与S线形是极为普遍的存在形式，也是自然中一切运动的形态，蕴藏着来自宇宙的能量，被西方科学家称之为“生命曲线”。这种形态不只是出现在静态的事物中，重要的是一切的动态都是以漩涡或波浪式在运动，从星系到人体，从各种动植物到各种自然现象，无不与螺旋有关，如龙卷风、旋风，水流往往也会形成漩涡。我们也可以发现一些动物，如飞蛾为了保存自己的生命，当它发现天敌时，也会迅速沿着圆柱螺旋线飞去，蛇在被惊吓时会以S形线路逃离，或者盘成螺旋状。即便是现代人为的机械装置，子弹和射出的箭也是如此。
螺旋线和波浪线，很早就出现在人类各种器物上，从神圣的祭祀用具到普通的装饰品，从岩画到陶器，在不同民族，不同文化，不同地域的古老文明中，如古代凯尔特艺术、美国土著岩画、阿拉伯建筑、印度神秘学古籍及非洲艺术等，都能看到这样的图案，圆形、螺旋形、波浪形图案。
这种螺旋线是圆形的动态呈现方式，它象征天道，象征时间的循环往复和永恒轮回的。著名心理学家卡尔·荣格就曾说过，螺线是一个原始的符号，代表了宇宙的力量。蜗牛和螺旋线的图像西方抽象主义绘画中经常出现的形式，如瑞典画家阿夫克林特的创作的“神殿组画”之中，螺旋形就是贯穿其中最主要的符号。李菁雯硕士论文《不可见世界的探索——浅析希尔玛·阿夫克林特“神殿组画”中的绘画语言》说：
在神智学中，螺线也是一个常见的隐喻，它让我们更容易理解在进化论术语中“发展”一词的含义。同时，这是圆圈的另一种呈现方式，它解释着佛教宇宙观中的时间，其时间是循环往复和永恒轮回的——尼采如是说。螺线在东方轮回说和西方进化论中都有所体现。瑞士著名心理学家卡尔·荣格（1875—1961）曾说过，螺线是一个原始的符号，代表了宇宙的力量。美国物理学家、唯灵论者埃德温·D·巴比特也曾绘制过类似图像。 蜗牛和螺线的图像在 1906 年前无意识绘画中反复出现，在“神殿组画”里已成为最主要的符号，并且贯穿在了阿夫克林特的毕生创作之中。
注：希尔玛·阿夫·克林特（1862—1942）是一位瑞典女性艺术家，瑞典现代博物馆把希尔玛视为抽象艺术的先驱和瑞典最伟大的艺术家之一。她的抽象主义作品要比欧洲的康定斯基、蒙德里安等抽象主义艺术家都要早，但一直不为大众所了解，这是因为她曾在遗嘱中要求，只有在她去世20年后，才可以将她作品公之于众，所以她的艺术作品直到20世纪80年代才开始呈现在公众的面前。在她的抽象主义作品中，有很多作品与中国传统的太极、阴阳的观念是相通的。
大自然不是静止的，宇宙中到处存在着涡旋，存在着太极，一切事物都以其自身的运动描绘出螺旋或S形的轨迹，这就是自然的法则。贡布里希《艺术的故事》中评价中国的汉代艺术：
“中国艺术家不像埃及人那么喜欢有棱角的生硬形状，而是比较喜欢弯曲的弧线。要画飞跃的马时，似乎把它用许多圆形组合起来。我们可以看到中国雕刻也是这样，好像是在回环旋转，却又不失坚固和稳定的感觉。”
注：王伟博士论文《汉代绘画形态中的循环因素研究》：
对汉代墓室壁画和帛画意外其他艺术视觉形态进行举例分析，阐明其中蕴含的共同视觉特征。
首先是富有动感的造型。汉代艺术形态中的“飞动”特征是有目共睹的，“在汉代，不但舞蹈、杂技等艺术十分发达，就是绘画、雕刻，也无一不呈现一种飞舞的状态。图案画常常用云彩、雷纹和翻腾的龙构成，雕刻也常常是雄壮的动物，还要加上两个能飞的翅膀。
笔者以为这种动感产生的主要原因是：1、各单元结构呈曲线性排列；2、它们的主轴偏离了基本的垂直或水平方向，具有明显的倾斜性；3、相似形的连续变化。
其次，各单元结构的倾向性张力互不滞碍，并且具有延续性，气脉贯通。连续运动的知觉产生的主要原因有：1、单元结构的相似性；2、单元结构间的衔接；3、相邻结构的组合很少出现垂直交叉。
第三，结构组合所产生的知觉运动趋势最终收回到整体结构之中，循环往复，延绵不断。
总而言之，各局部单元的结构所产生的倾向性张力具有延续性，致使部分的运动与整个构图的运动趋向一致，这种知觉运动的趋势最终收回到整体结构之中，循环往复，延绵不断，各单元结构间的组合关系具有“生成”性。贡布里希在《艺术的历程》中用“倾心于回环弯曲的线条”来描述“典型的中国风格”，并认为这种风格在汉代已经发展起来。
另外，汉代发展起来的草书与当时人们具有的循环心理趋向不无关系。
中国古代各种建筑、陵墓以及器物上，也大量存在这样的造型和纹饰。在各个时代的考古遗迹中非常常见，螺旋纹是很早就出现在青铜器上的一种纹饰，有呈圆形，有呈螺旋状，在古代传统装饰纹样中大量使用这种起伏旋转的线条来表现各种形态，从上古的岩画到战国铜镜上的凤纹，持规矩的伏義女蜗，乐舞中的舞袖，还有我们熟悉的祥云图，飞天图都是，最典型的就是太极图，圆的形式，代表天之气，其旋转为螺旋形，如众星拱北辰。古人的创造中总是体现着一种流动而又延绵不绝的生命活力，是一个动态的系统，呈现出一种生生之象。
宗白华先生说“象是生生条理。数是物形之永恒秩序分析与确定。”圆以象天动，蕴含着圆周率，地法天，方以象地静，具有白银比率，动静之间，万物生其间，有黄金比率，万物都具有这样的比率，我们的问题是中国的古人知道黄金比率吗？
黄金分割率，在中国古代的文献中，没有被人提及过，一般认为黄金分割率从明末清初才传入中国，最早出现在明末徐光启和利玛窦合译的《几何原本》中，书中将黄金分割称为中外比，很快就引起了中国学者的重视，认为这是一个很神奇的比率，发现中国文化中有很多的现象中也隐含着黄金分割率，只是古人没有将其单独拿出来应用起来而已。对于八卦、河图、洛书与黄金分割和斐波那契数列的内在联系，明清时的学者也有一些论述和研究，江永在《河洛理数》中就说“西人秘惜其法，谓此线为神分线，岂知神奇即在目前哉？”并且用河图洛书作了很多的研究。
这一比率既然是一种自然的存在，古代的人不会不注意到，张天弓先生在《殷商甲骨文“士”运算黄金分割率——殷商甲骨文中的数理逻辑初探》中说：
“我们关于'黄金分割率'的记忆，是从西学中引入的，在西学中它与19世纪的文明论的史学、哲学没有关联。我们的数学家曾经着力推广，画家、雕塑家、建筑师、书法家、视觉艺术设计都有应用黄金分割率，可以说关联各个艺术门类，美学家也有相关论述，异彩纷呈，但基本理念也是黄金分割率与文明论哲学毫无关系，这完全不同于中土殷商甲骨文中的黄金分割率与文明论哲学的数理逻辑之合体。”
他在研究甲骨文时发现殷商时期的中国人就已经在运用这一比率，是不是这样呢？
我们要知道，在注重祭祀礼制的古代，黄金分割比率决不只是单纯的几何学问题，但这一比率确实在殷商时期已经广泛地运用一些器物中。在陈士松硕士学位论文《商周青铜方鼎研究》中，列表统计了商周时期的部分鼎的尺寸，在这些列表中会发现，一些鼎的尺寸，不但象司母戊大鼎一样，含有白银比率，有很多尺寸比也具有黄金比率，比如商代晚期，商大禾方鼎，高38.5厘米，口长29.8厘米，宽23.7厘米，23.7/38.5=0.616，非常接近黄金比率，所以说至少在商代，这一比率就已经被用于制造礼器。论文作者并没有关注这一比例关系，在这张表中，鼎的通高于口的长宽之间很多都是符合黄金比例的。
23.7/38.5=0.616
班固《汉书·艺文志》记载典籍篇章数：
“闾里书师合《苍颉》、《爰历》、《博学》三篇，断六十字以为一章，凡五十五章，并为《苍颉篇》。”
又：
“扬雄取其有用者以作《训纂篇》，顺续《苍颉》，又易《苍颉》中重复之字，凡八十九章。臣复续扬雄作十三章，凡一百二章，无复字，六艺群书所载略备矣。”
同时张怀瓘《书断》引用:
“后汉班固，字孟坚，扶风安陵人，官至中郎将。工篆，李斯、曹喜之法，悉能究之。昔李斯作《苍颉篇》，赵高作《爰历篇》，胡毋敬作《博学篇》，汉兴，闾里书私合之，相谓《苍颉篇》，断六十字为一章，凡五十五章。至平帝元始中，征天下通小学者以百数，各令记字于未央庭中。扬雄取其有用者作《训纂篇》二十四章，以纂续《苍颉》也。孟坚乃复续十三章。和帝永元中，贾鲂又撰《异字》，取固所续章而广之为三十四章，用《训纂》之末字以为篇目，故曰《滂熹篇》，言滂沱大盛也。凡百二十三章，文字备矣。”
这里扬雄《训纂篇》二十四章，但其他的记载都是三十四章，从《艺文志》五十五章增至八十九章也可以验证，这里可能传抄有误。我们看到，这些“通小学者”的著作的章数都是大斐数列中的数，为什么其他的书不用这些数字？说明“通小学者”是懂得这一比率，知道这个数列的。
陈士松硕士论文《商周青铜方鼎研究》
亞形图
古人知道这一比率，那如何才能得到这一比率，这与“八角垂芒”“河图洛书”又有什么关系？
简单的几何作图方法：作一个正方形ABCD，边长为1，取正方形底边AD的中点O，连接OB或者OC，然后以O为圆心，以OB或OC为半径作圆，并与AD的延长线相交于H1与H2，这样得到底部的线段比，就是黄金比率，其比值为：H1A：AD:DH2=0.618：1：0.618。
正五边形蕴含着黄金比率，这个图形也可以做成一个正五边形。（图）
王永宽先生《河图洛书探秘》中，记录了河南洛宁县西长水村有两块碑，上面都刻着“洛出书处”。这两块碑，分别立在两个农家小院，其中一块是清雍正二年沈育立，石碑靠西，镶嵌在一处墙壁中，只显露碑面，高182.5厘米，宽63.5厘米，厚17厘米。碑顶部为半圆形，碑额中间竖行有“大清”二字，两旁为龙纹图案。碑面正中为行书“洛出书处”四个大字，右一行为“河南尹张汉书”，左一行上为“雍正二年腊月”，下为“永宁令沈育立”。
东边相邻的另一小院中的一块石碑，更为古老，碑立于园中，后面的房屋是洛神庙，里面有洛水女神的彩绘像。此碑高201厘米，宽67.5厘米，厚27厘米，碑顶部为半圆形，碑额所刻图案如（图甲）。此碑石体风化严重，图中方形线条基本脱落，正面仅存有“洛”字，据说以前还可以看见“洛”字下面有一“出”字，而后来，连这“出”字也看不清了。
有专家鉴定认为，这是一块汉魏时期的古碑。据分析，这块碑上的文字可能是“洛出书处”四字，雍正初年尚可见。或许当时沈育等人见此碑已风化受损严重，决定在原处重立一块“洛出书处”石碑，适逢河南知府张汉到永宁视察，沈育便请他题写碑名，张汉应允。这两块碑多年来就立于此处，没有被移动过。至于当初为什么把碑立在这里，大概是因为此处邻近玄沪河和龙头山，而且在前人的传说中，把黄帝、仓颉、大禹及河图洛书都集中到了这里。
《河图玉版》记载：
“仓颉为帝，南巡狩，登阳虚之山，临于玄、扈、洛、瑞之水，玄龟负书，丹甲青文以授之。”
从图案看，似乎和我们现在所说的洛书没有什么关系，这到底又是怎么回事呢？
如果将中间的正方形拼成十字，就会得到一个呈繁体的“亞”字形的图案，做其外接圆，可以从四面得到上面的比率，这就是将两个长为2，宽为1的长方形相交为一个“亞”字形，然后做其外接圆，也可以。
如果将亞字图形作如图（丁）连接，就可以称得到这样的八角形。
释“亞”
这种“亞”字或八角纹样是中式传统图案中的一种非常重要的表现形式，讲究对称性与和谐性，很早就广泛应用。近些年，在很多考古发现中，有很多史前考古遗迹、器物，或是器物的装饰纹样中存在大量“亞”字或八角形的图式。
《说文》：“亚，丑也。象人局背之形。贾侍中说以为次第也”。亚表示次第的意思，如我们现在还说的亚军。
徐中舒《甲骨文字典》：
“亞，据甲骨文 “”墉字所象之形，与殷墟陵墓所呈之“”形相参照，甲骨文亚字盖象古代聚族而居之大型建筑平面图形。殷代之城墉、庙堂、世室、墓葬沿用此形，即《周礼·考工记》所谓之殷人四阿重屋。阿、亚古音同，故通用。殷代亞形建筑多曲隅”。
考古发现，三代时期的族徽出现很多带“亞”字的铭文，很多青铜器铭文中的族氏铭文，即家族名号，用以表明作器者之属。王长丰《殷周金文族徽研究》称通过统计发现，在殷商金文中， “亚”及 “亚”缀联的族徽有３１７例，一例是 “亚”字单独出现 （《集成》０１１４７），其余均为和其他字缀联组合的族徽。有的还署名了其家族所从属的更高级别家族的名号，从而显示了一种宗族组织的谱系关系。
考古发现商代天子的墓穴也呈亚字形，墓主陪葬器物中所用带“亞”的族徽，属于方国国君，或可能是重臣，也证明了“亞”符号的尊贵。
在古代由很多这种形状的建筑遗迹， 如在中国甘南八角城，秘鲁帕尔帕山脉的巨型图案。
王国维《明堂庙寝通考》所复原的周人明堂” 也呈“亞”形“。
（英）艾兰的 《“亚”形与殷人的宇宙观》中认根据“四方”的原理，认为“亚”形是古人心中宇宙中心的象征，因为也象征着殷人心目中土地之形。
《淮南子·览冥训》云：“女娲炼五色石以补苍天，断鳌足以立四极。”这里的鳌就是大龟，洛书也称龟书。大地之形本是一个四方的平面，正因为断了四只鳌足，以立四机，所以四角各有一个凹陷的形状，整体看起来恰好就是 “亚”字的甲骨文字，。
亚字纹样与方位概念有关，四方和五位是方位的基础，《淮南子·天文训》:
“子午卯酉为二绳，丑寅、辰已、 未申、戌亥为四钩。东北为报德之维也，西南为背阳之维，东南为常羊之维，西北为蹄通之维”。
五位是四方的平面化，当两个矩形互交而成五宫时，二绳交点的平面化便形成了中宫，也呈“亞”形。一九七七年春，在安徽阜阳县双古堆发掘的西汉汝阴侯墓出土文物中，发现的“太乙九宫占盘”，其图式就是按这个理念设计的。
“亞”纹样图案与中式传统审美的关系问题，亚字形的含义问题，现在的学者尚有不同的见解。如果这就是洛书，说明宋人图书，绝非臆造。一般认为洛书至迟于西汉初年已经存在，然对河图的来源及图书与《周易》谁先谁后等问题也仍有争议。
肖湾硕士论文《中国史前八角星纹的图像分析与阐释》
大汶口文化 八角星纹彩陶豆
考古发现的“八角星纹”
亚形纹连接就会变成八角星纹，近些年考古发现了很多史前这种八角星纹。考古发现的“八角星纹”，学界也称“八角星图案”、“太阳八角芒形图像”等，发现于新石器时代，诸文化留下的陶容器、纺轮和玉器上，还常见于秦汉瓦当上，如“米”字花形纹，还有学者认为传统卐字符号也是八角星纹的变体。（列表）
肖湾硕士学位论文《中国史前八角星纹的图像分析与阐释》：
“八角星纹是一种主要流行于新石器时代诸文化陶器上的八角“十”字中心对称的折线封闭纹饰。按照形制可以分为两大类型:一类是中心或方或圆，周边伸出八个三角形，不指向八个方向，而是对称分布，每两角平行分别指向东、南、西、北四个方向，是本文主要研究的材料，称之为典型八角星纹；另一类为中心方圆，圆边上近似等距分布着八个外伸的直线或弧线三角，是本文研究的参照资料，称之为非典型八角星纹；两类八角星纹之间的差异大于共性。史前八角星纹分布的四个主要区域是湖南洞庭湖周边及沅水流域、海岱地区、环太湖地区、巢湖地区，其余地区则属零星发现，但辽西地区还发现有八角星器，时间上约是距今 8000- 4000 年间的新石器时代中后期。青铜时代车马坑和墓葬出土的弓形器上也常有八角星纹，现如今西南少数民族服饰中依旧盛行这种纹饰。”
我们可以从考古中看到的主要是典型八角星纹，目前中国境内发现年代最早的八角星纹出自距今 7800 年前后的湖南怀化高庙文化的陶罐肩部上，比较有名的是约处于公元前3000多年安徽省含山县凌家滩古墓出土的玉板，属于新石器时代。墓地出土的夹在龟背甲和腹甲之间的玉版，中心为八角星图案摆放在墓主人胸部，玉版呈长方形，剖面略呈拱形，长11厘米，宽8.2厘米，呈牙黄色，四边中有三条边磨出椎缘，两条短边各钻有5个圆孔，一条长边钻有9个圆孔，没有椎缘的另一条长边钻有4个圆孔。玉版正面雕琢有复杂的图纹，中心部位刻有两个同心圆，圆中心琢制一个四方八角图像，两圆之间以直线分八区，每区内各琢一枚叶脉纹矢标分指八方，外圆之外又琢四枚矢状标分别指向玉版四角。玉龟由背甲和腹甲组成，均呈灰白色，经过精心磨制。龟背甲为圆弧形，背上有脊，背甲两边各对钻二孔，中央钻有四孔，腹甲略呈孤形，两边与背甲钻孔相应处也钻有二孔，中央钻有一孔。（图）
特别令人关注的是，出土时玉版夹在玉背甲和玉腹甲之间，玉版的八角星纹与四周的四、五、九、五之数，与洛书河图之数相关， 五为中数，四、九为金数，在西方，这可能属于一个“扬于王庭”的王者所有，又一“夬”象。结合古籍《黄帝出军诀》所载“元龟衔符”、《尚书中侯》所说“元龟负书出”等记载相吻合，玉版夹放在龟甲之中，这个事实和历代传说可以相互印证，汉代的纬书中普遍流行所谓“大龟负图”的说法，也能为“洛书”本名“龟书”的说法找到事实依据。
冯时先生在《中国天文考古学》中有关于“史前八角纹和上古天数观”的论述，谈到八角星纹与九宫之间的关系时，说九宫这一形式结构，蕴含着以人为中心来观察天地四时和辨方正位的内容，也与八卦和八方相关联，这在含山玉版上可以清楚地看到，八角纹的外围刻有八枚矢状标，指向八方。总和种种因素，可以推测玉龟和玉版，很有可能是远古河图洛书和八卦源头。
注：安徽含山凌家滩出土的一只玉鸟上，胸腹部刻有八角星图案，而夹在玉龟腹甲与背甲之间的长方形玉片上的图案，即为上古的洛书。玉片边缘的贺孔数，为四、五、九、五。表示太一自循行至四，还至中央五，自六循行到九，还至中央五。
今年在贵州发现了一些水族的水书古籍，研究者发现，八角纹与水族的水书也有相似之处，水书是水族的文字，水族语言称其为“泐睢”。绝大多数水族人不懂水书，懂水书的人被尊称为水书先生，相当于巫师，水书自古就有传男不传女的戒律。贵州荔波县档案局，藏有一套完整版的水书《连山易》，共五册（八万字左右），由当地人捐献，著名水书学者韦章炳通过研究，认定它是上古遗物。因为史载《连山》“八万言”，而水书《连山易》五册恰好有八万字。如东汉学者桓谭在《新论正经》中说：“《连山》八万言，《归藏》四千三百言”。（图）
这张水族的八卦图，分四正四隅，四正面要大一些，四隅是四正面的一半。据荔波网报道说“我州水书专家破解荔波水族'神书’《连山易》”，发现水书连山易的太极图与石器时代“含山玉版”上的太极图一致。
如果我们仔细的研究上面的几张图案，与八角星纹作对比，就会发现一些有趣的现象，将上面的几张图再做连接，就可以得到典型的八角星纹，与洛宁县的碑额上的图形相联系，会使人联想到“河图”、“洛书”，假如这件玉版真的能与那些神秘的河图洛书建立某种联系的话，那么它就把“洛书”与神龟连在了一起，可以更进一步说明八角星纹与河图洛书之间有一定的关系。
河图洛书作为传统文化本源性文化符号，对河图洛书回溯和重新的阐释发展，对于阐释和认识传统具有纲领性价值。在今天科学昌明的时代，需要重新认识和解释，以对经典的起源与发展做重新的阐释。
刘成纪《中国古典阐释学的河图洛书模式》说：
“河图洛书作为原型图像，对重新认识中国古典阐释学的解释原则和体系架构具有重要价值。但同时必须指出的是，这种追求整体、主从、一元、连续的阐释方式，明显具有本质主义倾向，并不符合现代阐释学追求价值多元的解释旨趣。同时，在中国历史上，儒家通过持之以恒的教化活动使人围绕这一模式形成了广泛共识，但由此形成的公共阐释，明显带有强烈的强制色彩，说它是一种强制阐释也不为过。这预示着，本质主义和强制阐释不仅是西方阐释学存在的问题，而且中国自身的传统也不例外。由此来看，建立在公共阐释基础上的新型阐释体系的诞生，其前提不但要批判西方式的话语霸权，而且也要反思民族自身的传统。换言之，建立当代形态的中国阐释学体系，虽然要立足于中国传统，但同时也需要超越这一传统，它应该属于在中西之上昭示出的第三条路径。”
河图洛书图式的运用
“亞”字形和八角星纹是河图洛书的不同表达方式，其基本图式即“五位图”，也就是河图； “亞”字的四个凹角，即四维或四钩连接并延伸，即可成为“九宫图”，也就是洛书。河图洛书中都蕴藏着黄金比率，而且这个合起来的图，同时隐藏着河图与洛书个图式。
但是，对于九宫与洛书关系一直存在争议。九宫之名出现很早，《黄帝内经》中就有一篇叫《九宫八风》的章节。“九宫”之法应用也很广泛，汉代时有“九宫占”、“九宫术”、“九宫算”、“九宫八风”、“太一下行九宫”、“太一坛”等，是于占、术、算、医、纬、建等方面的应用。
《后汉书 张衡列传》加载张衡《禁绝图谶疏》：
“臣闻圣人明审律历，以定吉凶，重之以卜筮，杂之以九宫，经天验道，本尽于此“。
三国徐岳《术数记遗》：
“'九宫算，五行参数，有如循环。’北周甄鸾注曰：'九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央’。”
之所以大家都承认九宫就是洛书，主要还是因为《尚书洪范》。不管认为洛书就是《洪范九畴》，还是说大禹根据《洛书》创《洪范九畴》，都说明二者有莫大的关系。有人认为是陈抟把九宫附会为洛书，但张惠言《易图条辨》云:“东晋之世,始有以九宫为洛书者矣。”说明九宫就是洛书的历史也很久远，九宫图式及九宫之数对传统文化影响之大。
十二州与九州
“九州”最早见于《尚书·禹贡》，相传大禹治水，将天下分为九州，因此“九畴”也被賦予了类似九州的地理上的含义，九州体现了“体国经野”之道。 我们平时说的“四海”并不是指海，《尔雅·释地》：“九夷，八狄，七戎，六蛮，谓之四海。”
古籍中有关于尧、舜分十二州和大禹划九州的说法，这也许可以看作古人 “画野分州”的依据。《汉书·地理志》曰:
“尧遭洪水，怀山襄陵，天下分绝，为十二州，使禹治之。水土既平，更制九州，列五服，任土作贡。”
《尚书·尧典》也有“肇十有二州”之说，看来其源头很是久远，西汉谷永、东汉班固都解释成“尧遭洪水，天下分绝为十二州”，即在禹置九州之前，尧时已有十二州。《史记·五帝本纪》曰:“于是帝尧老，命舜摄行天子之政。”“肇十有二州，决川。”（如图）。
明堂九室
《大戴礼记明堂》：
“明堂者，古有之也。凡九室：一室而有四户、八牖，三十六户、七十二牖。以茅盖屋，上圆下方。 明堂者，所以明诸侯尊卑。外水曰辟雍，南蛮、东夷、北狄、西戎。明堂月令，赤缀户也，白缀牖也。二九四，七五三，六一八。堂高三尺，东西九筵，南北七筵，上圆下方。九室十二堂，室四户，户二牖，其宫方三百步。在近郊，近郊三十里。”
这就是九宫的模式，《大戴礼记》中记载的明堂九室，与西汉末年著作《乾凿度》中的九宫说，在9个数的方位配置上完全一致。
书画品评
我们知道古代书论中关于书法品评的分级，其实也与九宫格有关。庾肩吾《书品》中以“品第”方式论书，借用了“九品官人”的方式，将书家分上、中、下三品，每品又分上、中、下三等，共九等。
九品官人法即九品中正制，是曹魏延康元年(220)，曹丕采用吏部尚书陈群 的建议，推行“九品官人之法 ”：由各州郡推举当地有名望的士人，根据其门第、郡望充当本州或本郡的“中正 ”，负责访察散居在各州县的人才，每十万人推举一人，按其才能分别品评为上上、上中、上下、中上、中中、中下、下上、下中、下下九品，官府依据其品定选用授予官职，谓之“九品官人法 ”。这一选官制度，在魏晋南北朝时期实行了三百多年。实行之初，在一定程度上起到了“惟才是举 ”、打破世家大族垄断选官的局面，但很快便沦为单以门第品评人物，“家世 ”成为品级的唯一根据，从此，“上品无寒门，下品无势族 ”，九品中正制成为世族操纵控制政权的工具。隋唐时期随着科举实行，废除此制。
书法分级品评，对书画的发展以及鉴赏、收藏都具有重要的意义。朱景玄《唐朝名画录》将画家也分为神品、妙品、能品、逸品四品，神、妙、能又各分上、中、下三品，也是对这一方法的继承。
宋代蔡沉在《洪范皇极内篇》说“一者数之原也，九者数之究也”，所以，他把一切事物都归结为一到九的数字。他说：
“分天为九野，别地为九州，制人为九行，九品任官，九井均巧，九族睦俗，九礼辨分，九变成乐，八阵制兵，九刑禁奸，九寸为律，九分造历，九进稽疑，九章命算，九职任万民，九赋敛财贿，九式节财用，九府立园法，九服辨邦国，九命位巧国，九仪命邦国，九法平邦国，九伐正邦国，九贯致邦国之用，营国九里，制城九维，九阶九室，九经九纬，数之度也。”
洛宁县“洛书出处”碑，凌家滩的龟书，九宫图，这些的图式，结合现今西南很多少数民族还在使用的一些图案，还有传统的中国结、鲁班锁之类的传统工艺等等，有惊人的相同之处。可不可以做出这样的判断，这就是“河图洛书”，蔡邕所得素书与道经中所说的“八角垂芒”也就是河图洛书原型。对这一结论及其包含的数理意义可能都还需要进一步的研究与探讨。
上古先人们留下的这些图案，具有的深意，现在只能猜度，其背后隐藏的天地奥秘，不是单纯一个图案那么简单，这些也让人不由地再一次深深震撼于传统文化的博大精深。