在书中某些章节之间的连接处，我将打断对代数学历史的叙述，插入一些简要的数学基础知识，帮助你了解或回顾一些必要的数学内容，以便你能够顺利理解后面要讲述的故事。
第一组数学基础知识设在开篇之前。为了让你能理解接下来所讲述的内容，这部分包含了两个你必须掌握的数学概念：数和多项式。
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现在，我们可以随意进行加法、减法和乘法运算，当然，做乘法运算需要了解符号法则：
正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
或者更简洁地说：同号相乘得正，异号相乘得负。当可以进行除法运算时，符号法则同样适用，如 -12 除以 -3 得 4。
你看到整数之间的空隙是如何被填充的了吗？任意两个整数，比如 27 和 28，其间的有理数都是稠密的。
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还有另外一些数，它们既不是整数也不是有理数。公元前 500 年左右，古希腊人发现了这类数。这个发现给古希腊人的思维带来了深刻的影响，而且还提出了一些问题，这些问题至今也没有令所有数学家和哲学家都满意的答案。
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关于数的内容就介绍到这里。本书经常提到的另一个关键概念是多项式。这个词的词源是希腊文和拉丁文的混合，意思是“有很多名称”，“名称”指的是“有名称的部分”。似乎是法国数学家弗朗索瓦·韦达（1540—1603）在 16 世纪晚期首先开始使用这个词的，在此一百年后这个词才出现在英文中。
多项式是从数和“未知量”开始，仅通过加法、减法和乘法运算得到的数学表达式（不是方程，因为这里没有等号），这些运算可以出现任意有限多次，但不能出现无限次。以下是一些多项式的例子：
注意以下几点。
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多项式只是所有数学表达式的一个小子集。如果引入除法，我们就可以得到更大的一类表达式，这类表达式叫作有理分式，例如：
这是一个包含 3 个未知量的有理分式，但它不是多项式。引入更多的运算可以进一步扩大这个集合：开方、取正弦、余弦或对数，等等。最后得到的表达式都不是多项式。
尽管多项式在数学表达式中只占很小的比例，但是它们非常重要，特别是在代数中更重要。当数学家使用形容词“代数的”时，通常可以被理解为“关于多项式的”。仔细检查一下代数学中的某个定理，即使是抽象层次非常高的定理，经过层层分析其意义，我们很可能就会发现多项式。可以肯定地说，多项式是从古至今的代数学中最重要的概念。Cb9tDDDfd+84+r5BKK+HdtPZbF5YkVLJYOchy7W0PL+SOWzc46x65cuC/MXheu5c